Почему бутерброд падает маслом вниз?

Почему бутерброд падает маслом вниз?

(4 голоса4.0 из 5)

О “законе бутер­бро­да” и дру­гих народ­ных при­ме­тах в шуточ­ных задач­ках от физи­ка Пет­ра Маковецкого.

Мно­гие вещи нам непо­нят­ны не потому,
что наши поня­тия сла­бы; но потому,
что сии вещи не вхо­дят в круг наших понятий.

Козь­ма Прут­ков. «Мыс­ли и афо­риз­мы», №66.

Задача 106. Народные приметы

А.

При­ме­ты есть раз­ные. В неко­то­рых из них заклю­чен мно­го­ве­ко­вой опыт наро­да. Неко­то­рые под­дер­жи­ва­ют­ся суе­вер­ны­ми людь­ми. Есть и при­ме­ты-шут­ки: «Не садись за сто­лом напро­тив угла: семь лет замуж не вый­дешь!» Вам пред­ла­га­ют­ся три извест­ные приметы:

1. Бутер­брод на пол пада­ет обя­за­тель­но мас­лом вниз.

2. Две бом­бы в одну ворон­ку не падают.

3. Журав­ли осе­нью летят на юг в холод­ный день.

Есть ли в этих при­ме­тах раци­о­наль­ное зерно?

Б.

Вме­сто под­сказ­ки будем искать это зер­но на при­ме­ре пер­вой приметы.

Народные приметыИтак, «закон бутер­бро­да». Луч­ший спо­соб иссле­до­ва­ния в смыс­ле объ­ек­тив­но­сти – поста­вить экс­пе­ри­мент. Нуж­но ронять на пол бутер­бро­ды до тех пор, пока вы не при­де­те к опре­де­лен­но­му выво­ду. Но это неги­ги­е­нич­но, неэко­но­мич­но и неэтич­но. Вер­ный резуль­тат мож­но полу­чить и с помо­щью мыс­лен­но­го экс­пе­ри­мен­та. Прав­да, при усло­вии, что вы уме­е­те дово­дить мыс­лен­ный экс­пе­ри­мент до конца.

Пред­ста­вим, что мы роня­ем бутер­брод с доста­точ­но боль­шой высо­ты, что­бы в воз­ду­хе он пере­вер­нул­ся доста­точ­но боль­шое и непред­ска­зу­е­мое чис­ло раз. При этом мож­но счи­тать рав­ны­ми шан­сы, что он при паде­нии сде­ла­ет целое чис­ло обо­ро­тов или на поло­бо­ро­та боль­ше (мень­ше). В пер­вом слу­чае он упа­дет мас­лом вверх, во вто­ром – вниз (если исход­ное состо­я­ние – вверх). Ого­во­рим­ся, что под целым чис­лом n мы пони­ма­ем резуль­тат округ­ле­ния угла пово­ро­та n·360°±Δα, где Δα < 90°, под неце­лым – (n + 1/2)·360°±Δα, ина­че мы упу­стим из рас­смот­ре­ния все про­ме­жу­точ­ные слу­чаи, состав­ля­ю­щие большинство.

Вто­рая ого­вор­ка. В самóм бутер­бро­де при его паде­нии не воз­ни­ка­ет ника­ких сил, кото­рые дава­ли бы пред­по­чте­ние одной из двух ситу­а­ций: тре­ние воз­ду­ха о мас­ло и о хлеб оди­на­ко­во, плот­ность хле­ба и мас­ла оди­на­ко­ва (хлеб, «нама­зан­ный» тол­стым сло­ем золо­та, стре­мил­ся бы пере­вер­нуть­ся золо­том вниз).

Итак, веро­ят­но­сти обе­их ситу­а­ций оди­на­ко­вы и рав­ны 0,5 и 0,5. И при­ме­та неверна?

А дове­ли ли вы свой мыс­лен­ный экс­пе­ри­мент до кон­ца? Давай­те пона­блю­да­ем (мыс­лен­но) за бутер­бро­дом даль­ше. Уда­рив­шись о пол, он име­ет наме­ре­ние под­прыг­нуть, так как хлеб упруг. Если он упал мас­лом на пол, то под­прыг­нуть ему не удаст­ся: мас­ло вяз­кое и лип­кое. Если же он упал мас­лом вверх, то обя­за­тель­но под­пры­ги­ва­ет. Под­пры­ги­вая, он может пере­вер­нуть­ся или не пере­вер­нуть­ся. Пусть шан­сы этих собы­тий тоже оди­на­ко­вы. Если пере­вер­нет­ся – при­лип­нет. Тогда веро­ят­ность того, что он после под­пры­ги­ва­ния ока­зы­ва­ет­ся мас­лом вверх, состав­ля­ет 0,5 от 0,5, т.е. 0,25 (если бы под­пры­ги­ва­ний было несколь­ко, то шан­сы остать­ся мас­лом вверх были бы еще мень­ше). А веро­ят­ность того, что он будет лежать мас­лом вниз, – осталь­ное, т.е. 0,75. Мы пре­не­бре­га­ем веро­ят­но­стью того, что бутер­брод ока­жет­ся сто­я­щим на реб­ре. Кста­ти, любо­пыт­ная деталь: ломоть, отре­зан­ный от бато­на, как пра­ви­ло, име­ет вид усе­чен­но­го кону­са, и нама­зы­ва­ют мас­лом обыч­но его более широ­кое осно­ва­ние; при паде­нии на реб­ро у него боль­ше шан­сов пере­вер­нуть­ся вниз мень­шим осно­ва­ни­ем, т.е. мас­лом вверх, одна­ко этот эффект невелик.

Итак, в при­ме­те есть смысл. Хотя и не все­гда, но все-таки в боль­шин­стве слу­ча­ев бутер­брод пада­ет мас­лом вниз. Эта при­ме­та, как и мно­гие дру­гие, иллю­стри­ру­ет так назы­ва­е­мый прин­цип мак­си­маль­но­го неве­зе­ния, име­ю­щий шут­ли­вую фор­му­ли­ров­ку: «Если какая-нибудь непри­ят­ность может слу­чить­ся, то она обя­за­тель­но слу­чит­ся, при­чем в наи­худ­шем из воз­мож­ных вари­ан­тов». Разу­ме­ет­ся, прин­цип мак­си­маль­но­го неве­зе­ния – шут­ка, но очень мно­гие при­ни­ма­ют его все­рьез: слу­чаи, когда все идет как надо (бутер­брод вооб­ще не пада­ет), не запо­ми­на­ют­ся, а как не надо – запо­ми­на­ют­ся и вли­я­ют на мне­ние субъ­ек­тив­ных людей.

В.

Вто­рая при­ме­та: две бом­бы в одну ворон­ку не пада­ют – име­ла широ­кое хож­де­ние сре­ди сол­дат на фрон­те и мно­гим из них спас­ла жизнь, так как ворон­ки исполь­зо­ва­лись как укрытия.

Пред­ста­вим, что бом­бы осво­бож­да­ют­ся с интер­ва­лом 1 с из бом­бо­лю­ка само­ле­та, летя­ще­го на высо­те 300 м со ско­ро­стью 300 м/с. Тогда дей­стви­тель­но они не будут падать в одну ворон­ку, а будут ложить­ся почти пра­виль­ной цепоч­кой, лишь слег­ка иска­жен­ной нерав­но­мер­но­стя­ми поле­та, неод­но­род­но­стя­ми воз­ду­ха и неболь­ши­ми раз­ли­чи­я­ми в фор­ме бомб и их ста­би­ли­за­то­ров. Но исполь­зо­вать ворон­ку для укры­тия от бомб имен­но это­го само­ле­та уже позд­но: пред­на­зна­чен­ная нам бом­ба уже взо­рва­лась, а осталь­ные взо­рвут­ся далеко.

Вто­рой край­ний слу­чай: бом­бы сбра­сы­ва­ют­ся с непо­движ­но вися­ще­го вер­то­ле­та. Тогда веро­ят­ность попа­да­ния вто­рой бом­бы в ворон­ку пер­вой наи­боль­шая: боль­ше, чем веро­ят­ность попа­да­ния в любой дру­гой круг той же пло­ща­ди. Как гово­рят, меж­ду пер­вым и после­ду­ю­щим попа­да­ни­я­ми суще­ству­ет кор­ре­ля­ция: меж­ду слу­чай­но­стя­ми про­сту­па­ет замет­ная зако­но­мер­ность. Одна­ко этот слу­чай бом­беж­ки нетипичен.

Более типич­но, когда бом­бы пада­ют со мно­гих само­ле­тов в момен­ты, не свя­зан­ные меж­ду собой. Тогда в пре­де­лах ата­ку­е­мой пло­ща­ди попа­да­ния бомб в каж­дый квад­рат­ный метр рав­но­ве­ро­ят­ны. После того как появи­лась пер­вая ворон­ка, харак­тер бом­беж­ки не изме­нил­ся. Поэто­му каж­дая новая бом­ба может по-преж­не­му пора­зить любой квад­рат­ный метр с той же веро­ят­но­стью, в том чис­ле и тот, на кото­ром уже есть ворон­ка. Сле­до­ва­тель­но, в наи­бо­лее типич­ном слу­чае при­ме­та невер­на. Она дер­жит­ся про­сто на малой веро­ят­но­сти сов­па­де­ния двух воро­нок: если ата­ку­е­мая пло­щадь рав­на S = 1 км2, пло­щадь ворон­ки S1 = 10 м2 и чис­ло сбро­шен­ных бомб N = 1000, то изры­тая ворон­ка­ми пло­щадь NS1 соста­вит при­мер­но 1% от S, а поэто­му веро­ят­ность пере­кры­тия двух воро­нок будет очень мала. Тем не менее, пере­кры­тий будет око­ло деся­ти (1% от 1000). Более точ­ные резуль­та­ты мож­но полу­чить мето­да­ми зада­чи о встре­че (см. зада­чу «Спорт­ло­то и жизнь на дру­гих планетах»).

Автор не может при­ве­сти доку­мен­таль­ный сни­мок, под­твер­жда­ю­щий эти рас­суж­де­ния: он был моря­ком-зенит­чи­ком, и когда его бом­би­ли, он не фото­гра­фи­ро­вал, так как у него дру­гих дел было по гор­ло. К тому же на воде ворон­ки не сохра­ня­ют­ся. Одна­ко ничто не изме­нит­ся, если мы сни­мок воен­ной бом­беж­ки заме­ним сним­ком космической.

На рис. 155 при­во­дит­ся схе­ма­ти­зи­ро­ван­ная копия с фото одно­го рай­о­на поверх­но­сти Луны: рай­он кра­те­ров Фео­фил, Кирилл и Ката­ри­на, рядом с Морем Нек­та­ра. Суще­ству­ют две кон­ку­ри­ру­ю­щие гипо­те­зы про­ис­хож­де­ния лун­ных кра­те­ров. Одна утвер­жда­ет, что они – ворон­ки от взры­вов метео­ри­тов – кам­ней, летев­ших с кос­ми­че­ской ско­ро­стью и взо­рвав­ших­ся от мгно­вен­ной оста­нов­ки при уда­ре о Луну. Вто­рая счи­та­ет боль­шин­ство воро­нок кра­те­ра­ми вул­ка­нов, в основ­ном дав­но потух­ших. Мы не будем вни­кать во все «за» и «про­тив»; ско­рее все­го, для части воро­нок вер­на одна гипо­те­за, для осталь­ных – другая.

sk155 300x213 - Почему бутерброд падает маслом вниз?

Рис. 155. Схе­ма­ти­зи­ро­ван­ная копия с фото одно­го рай­о­на поверх­но­сти Луны

В слу­чае метео­рит­ной гипо­те­зы пол­ная неза­ви­си­мость рас­по­ло­же­ния воро­нок гаран­ти­ро­ва­на. Кам­ни пада­ют на Луну слу­чай­ным обра­зом и по месту, и во вре­ме­ни: бом­бар­ди­ров­ка длит­ся не пер­вый мил­ли­ард лет. И вы види­те резуль­тат – ворон­ки всех калиб­ров. Рас­смат­ри­вая рис. 155, нетруд­но прий­ти к выво­ду, что каж­дый метео­рит, падая на Луну, ничуть не бес­по­ко­ит­ся о том, пада­ли до него метео­ри­ты в выбран­ную им точ­ку или нет. Ворон­ки доволь­но часто пере­кры­ва­ют­ся. Осо­бен­но в этом смыс­ле доста­лось кра­те­ру Ката­ри­на: на нем мож­но уви­деть даже «четы­рех­этаж­ные» нагро­мож­де­ния кра­те­ров одно­го на дру­гой. Но про­изо­шло это слу­чай­но, пред­на­ме­рен­ной бом­беж­ки это­го кра­те­ра не было. Ско­рее все­го, Ката­ри­на – более древ­ний кра­тер, чем Кирилл и Фео­фил. Если Фео­фил обра­зо­вал­ся позд­нее, то он смёл все сле­ды преды­ду­щих воро­нок, и на нем вид­ны толь­ко кра­те­ры метео­ри­тов, упав­ших после того, как он образовался.

Разу­ме­ет­ся, при вул­ка­ни­че­ской гипо­те­зе меж­ду неко­то­ры­ми кра­те­ра­ми может быть суще­ствен­ная кор­ре­ля­ция. Мож­но пред­ста­вить, что в коре Луны вдруг обра­зу­ет­ся длин­ный раз­лом, вдоль кото­ро­го одно­вре­мен­но воз­ни­ка­ет мно­же­ство вул­ка­нов (нечто подоб­ное в сен­тяб­ре 1975 г. про­ис­хо­ди­ло с кам­чат­ским вул­ка­ном Тол­ба­чик). Лини­ей раз­ло­ма они будут свя­за­ны в цепоч­ку, кото­рую пол­но­стью слу­чай­ной уже не назовешь.

Так что же, сол­да­ты зря исполь­зо­ва­ли ворон­ки как укры­тие при бом­беж­ке? Конеч­но, не зря. Хотя веро­ят­ность попа­да­ния каж­дой отдель­ной бом­бы в любую точ­ку, в том чис­ле и в ворон­ку, в тече­ние бом­беж­ки не меня­ет­ся, но веро­ят­ность пора­же­ния цели меня­ет­ся. Бом­ба опас­на не столь­ко пря­мым попа­да­ни­ем в чело­ве­ка (это мало­ве­ро­ят­но), сколь­ко раз­ле­та­ю­щи­ми­ся оскол­ка­ми. Если бом­беж­ка застиг­ла в чистой ров­ной сте­пи, то от оскол­ков пер­вых бомб будут боль­шие поте­ри, но после того, как пер­вые ворон­ки пре­вра­ти­ли ров­ную степь в неров­ную, появ­ля­ет­ся воз­мож­ность укры­тия от осколков.

Рас­смот­рим тре­тью при­ме­ту. Про­ве­рить ее экс­пе­ри­мен­таль­но, увы, очень труд­но: в наше вре­мя журав­лей оста­лось так мало, что для полу­че­ния надеж­ных резуль­та­тов наблю­де­ния при­шлось бы вести всю жизнь. Нам надо мно­го пора­бо­тать, для охра­ны наших совре­мен­ни­ков и сосе­дей по пла­не­те, что­бы наши потом­ки и потом­ки наших журав­лей мог­ли любо­вать­ся друг дру­гом. Мы же можем лишь дове­рить­ся утвер­жде­ни­ям наших пред­ков, кото­рым верить мож­но хотя бы пото­му, что они виды­ва­ли журав­лей поболь­ше наше­го и, кро­ме того, чаще смот­ре­ли в небо, чем в телевизор.

Есть ли связь меж­ду холод­ной пого­дой и поле­том журав­лей на юг? Связь эту назы­ва­ют немед­лен­но: журав­ли уле­та­ют от холо­дов в теп­лые края. Но поче­му имен­но в холод­ный день? Поче­му, если зав­тра день будет теп­лым, то они свой пере­лет пре­рвут? Ведь осень от это­го не пере­ста­ет при­бли­жать­ся! Види­мо, связь холод – полет не такая прямая.

Здесь пра­виль­ный ответ мож­но полу­чить с помо­щью тако­го мыс­лен­но­го экс­пе­ри­мен­та: нуж­но пред­ста­вить себя на месте журав­ля, влезть, так ска­зать, в его шку­ру. И вы сра­зу все поймете.

Уже поня­ли? В теп­лый день, как пра­ви­ло, дуют южные вет­ры. Лететь в такой день на юг – зна­чит лететь про­тив вет­ра. Это нера­зум­но. В холод­ные же осен­ние дни ветер, как пра­ви­ло, север­ный и, сле­до­ва­тель­но, попут­ный. Холод не явля­ет­ся при­чи­ной поле­та. Пря­мой при­чин­но-след­ствен­ной свя­зью явля­ет­ся цепочка:

sk155a - Почему бутерброд падает маслом вниз?

Как види­те, холод и полет не при­чи­на и след­ствие, а два рав­но­прав­ных след­ствия одной при­чи­ны – север­но­го ветра.

Эти рас­суж­де­ния мож­но про­ве­рять не толь­ко осе­нью, но и вес­ной: на север журав­ли долж­ны лететь пре­иму­ще­ствен­но в теп­лую пого­ду. Это под­твер­жда­ет­ся наблюдениями.

Если вы вошли во вкус, то бери­те сбор­ник народ­ных при­мет и ана­ли­зи­руй­те каж­дую из них. Поль­за для вас будет огром­ной. Ведь при­ме­та – это скром­но ска­за­но. На самом деле это не что иное, как науч­ная гипо­те­за, нуж­да­ю­ща­я­ся в дока­за­тель­стве или опровержении.

Из кни­ги: Мако­вец­кий П.В. Смот­ри в корень! Сбор­ник любо­пыт­ных задач и вопросов.
3 изд. – М.: «Нау­ка», 1976; 4 изд. – М.: «Нау­ка», 1979; 5 изд. – М.: «Нау­ка», 1984.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Размер шрифта: A- 16 A+
Цвет темы:
Цвет полей:
Шрифт: Arial Times Georgia
Текст: По левому краю По ширине
Боковая панель: Свернуть
Сбросить настройки