О «законе бутерброда» и других народных приметах в шуточных задачках от физика Петра Маковецкого.
Многие вещи нам непонятны не потому,
что наши понятия слабы; но потому,
что сии вещи не входят в круг наших понятий.
Козьма Прутков. «Мысли и афоризмы», №66.
Задача 106. Народные приметы
А.
Приметы есть разные. В некоторых из них заключен многовековой опыт народа. Некоторые поддерживаются суеверными людьми. Есть и приметы-шутки: «Не садись за столом напротив угла: семь лет замуж не выйдешь!» Вам предлагаются три известные приметы:
1. Бутерброд на пол падает обязательно маслом вниз.
2. Две бомбы в одну воронку не падают.
3. Журавли осенью летят на юг в холодный день.
Есть ли в этих приметах рациональное зерно?
Б.
Вместо подсказки будем искать это зерно на примере первой приметы.
Итак, «закон бутерброда». Лучший способ исследования в смысле объективности – поставить эксперимент. Нужно ронять на пол бутерброды до тех пор, пока вы не придете к определенному выводу. Но это негигиенично, неэкономично и неэтично. Верный результат можно получить и с помощью мысленного эксперимента. Правда, при условии, что вы умеете доводить мысленный эксперимент до конца.
Представим, что мы роняем бутерброд с достаточно большой высоты, чтобы в воздухе он перевернулся достаточно большое и непредсказуемое число раз. При этом можно считать равными шансы, что он при падении сделает целое число оборотов или на полоборота больше (меньше). В первом случае он упадет маслом вверх, во втором – вниз (если исходное состояние – вверх). Оговоримся, что под целым числом n мы понимаем результат округления угла поворота n·360°±Δα, где Δα < 90°, под нецелым – (n + 1/2)·360°±Δα, иначе мы упустим из рассмотрения все промежуточные случаи, составляющие большинство.
Вторая оговорка. В самóм бутерброде при его падении не возникает никаких сил, которые давали бы предпочтение одной из двух ситуаций: трение воздуха о масло и о хлеб одинаково, плотность хлеба и масла одинакова (хлеб, «намазанный» толстым слоем золота, стремился бы перевернуться золотом вниз).
Итак, вероятности обеих ситуаций одинаковы и равны 0,5 и 0,5. И примета неверна?
А довели ли вы свой мысленный эксперимент до конца? Давайте понаблюдаем (мысленно) за бутербродом дальше. Ударившись о пол, он имеет намерение подпрыгнуть, так как хлеб упруг. Если он упал маслом на пол, то подпрыгнуть ему не удастся: масло вязкое и липкое. Если же он упал маслом вверх, то обязательно подпрыгивает. Подпрыгивая, он может перевернуться или не перевернуться. Пусть шансы этих событий тоже одинаковы. Если перевернется – прилипнет. Тогда вероятность того, что он после подпрыгивания оказывается маслом вверх, составляет 0,5 от 0,5, т.е. 0,25 (если бы подпрыгиваний было несколько, то шансы остаться маслом вверх были бы еще меньше). А вероятность того, что он будет лежать маслом вниз, – остальное, т.е. 0,75. Мы пренебрегаем вероятностью того, что бутерброд окажется стоящим на ребре. Кстати, любопытная деталь: ломоть, отрезанный от батона, как правило, имеет вид усеченного конуса, и намазывают маслом обычно его более широкое основание; при падении на ребро у него больше шансов перевернуться вниз меньшим основанием, т.е. маслом вверх, однако этот эффект невелик.
Итак, в примете есть смысл. Хотя и не всегда, но все-таки в большинстве случаев бутерброд падает маслом вниз. Эта примета, как и многие другие, иллюстрирует так называемый принцип максимального невезения, имеющий шутливую формулировку: «Если какая-нибудь неприятность может случиться, то она обязательно случится, причем в наихудшем из возможных вариантов». Разумеется, принцип максимального невезения – шутка, но очень многие принимают его всерьез: случаи, когда все идет как надо (бутерброд вообще не падает), не запоминаются, а как не надо – запоминаются и влияют на мнение субъективных людей.
В.
Вторая примета: две бомбы в одну воронку не падают – имела широкое хождение среди солдат на фронте и многим из них спасла жизнь, так как воронки использовались как укрытия.
Представим, что бомбы освобождаются с интервалом 1 с из бомболюка самолета, летящего на высоте 300 м со скоростью 300 м/с. Тогда действительно они не будут падать в одну воронку, а будут ложиться почти правильной цепочкой, лишь слегка искаженной неравномерностями полета, неоднородностями воздуха и небольшими различиями в форме бомб и их стабилизаторов. Но использовать воронку для укрытия от бомб именно этого самолета уже поздно: предназначенная нам бомба уже взорвалась, а остальные взорвутся далеко.
Второй крайний случай: бомбы сбрасываются с неподвижно висящего вертолета. Тогда вероятность попадания второй бомбы в воронку первой наибольшая: больше, чем вероятность попадания в любой другой круг той же площади. Как говорят, между первым и последующим попаданиями существует корреляция: между случайностями проступает заметная закономерность. Однако этот случай бомбежки нетипичен.
Более типично, когда бомбы падают со многих самолетов в моменты, не связанные между собой. Тогда в пределах атакуемой площади попадания бомб в каждый квадратный метр равновероятны. После того как появилась первая воронка, характер бомбежки не изменился. Поэтому каждая новая бомба может по-прежнему поразить любой квадратный метр с той же вероятностью, в том числе и тот, на котором уже есть воронка. Следовательно, в наиболее типичном случае примета неверна. Она держится просто на малой вероятности совпадения двух воронок: если атакуемая площадь равна S = 1 км2, площадь воронки S1 = 10 м2 и число сброшенных бомб N = 1000, то изрытая воронками площадь NS1 составит примерно 1% от S, а поэтому вероятность перекрытия двух воронок будет очень мала. Тем не менее, перекрытий будет около десяти (1% от 1000). Более точные результаты можно получить методами задачи о встрече (см. задачу «Спортлото и жизнь на других планетах»).
Автор не может привести документальный снимок, подтверждающий эти рассуждения: он был моряком-зенитчиком, и когда его бомбили, он не фотографировал, так как у него других дел было по горло. К тому же на воде воронки не сохраняются. Однако ничто не изменится, если мы снимок военной бомбежки заменим снимком космической.
На рис. 155 приводится схематизированная копия с фото одного района поверхности Луны: район кратеров Феофил, Кирилл и Катарина, рядом с Морем Нектара. Существуют две конкурирующие гипотезы происхождения лунных кратеров. Одна утверждает, что они – воронки от взрывов метеоритов – камней, летевших с космической скоростью и взорвавшихся от мгновенной остановки при ударе о Луну. Вторая считает большинство воронок кратерами вулканов, в основном давно потухших. Мы не будем вникать во все «за» и «против»; скорее всего, для части воронок верна одна гипотеза, для остальных – другая.
Рис. 155. Схематизированная копия с фото одного района поверхности Луны
В случае метеоритной гипотезы полная независимость расположения воронок гарантирована. Камни падают на Луну случайным образом и по месту, и во времени: бомбардировка длится не первый миллиард лет. И вы видите результат – воронки всех калибров. Рассматривая рис. 155, нетрудно прийти к выводу, что каждый метеорит, падая на Луну, ничуть не беспокоится о том, падали до него метеориты в выбранную им точку или нет. Воронки довольно часто перекрываются. Особенно в этом смысле досталось кратеру Катарина: на нем можно увидеть даже «четырехэтажные» нагромождения кратеров одного на другой. Но произошло это случайно, преднамеренной бомбежки этого кратера не было. Скорее всего, Катарина – более древний кратер, чем Кирилл и Феофил. Если Феофил образовался позднее, то он смёл все следы предыдущих воронок, и на нем видны только кратеры метеоритов, упавших после того, как он образовался.
Разумеется, при вулканической гипотезе между некоторыми кратерами может быть существенная корреляция. Можно представить, что в коре Луны вдруг образуется длинный разлом, вдоль которого одновременно возникает множество вулканов (нечто подобное в сентябре 1975 г. происходило с камчатским вулканом Толбачик). Линией разлома они будут связаны в цепочку, которую полностью случайной уже не назовешь.
Так что же, солдаты зря использовали воронки как укрытие при бомбежке? Конечно, не зря. Хотя вероятность попадания каждой отдельной бомбы в любую точку, в том числе и в воронку, в течение бомбежки не меняется, но вероятность поражения цели меняется. Бомба опасна не столько прямым попаданием в человека (это маловероятно), сколько разлетающимися осколками. Если бомбежка застигла в чистой ровной степи, то от осколков первых бомб будут большие потери, но после того, как первые воронки превратили ровную степь в неровную, появляется возможность укрытия от осколков.
Рассмотрим третью примету. Проверить ее экспериментально, увы, очень трудно: в наше время журавлей осталось так мало, что для получения надежных результатов наблюдения пришлось бы вести всю жизнь. Нам надо много поработать, для охраны наших современников и соседей по планете, чтобы наши потомки и потомки наших журавлей могли любоваться друг другом. Мы же можем лишь довериться утверждениям наших предков, которым верить можно хотя бы потому, что они видывали журавлей побольше нашего и, кроме того, чаще смотрели в небо, чем в телевизор.
Есть ли связь между холодной погодой и полетом журавлей на юг? Связь эту называют немедленно: журавли улетают от холодов в теплые края. Но почему именно в холодный день? Почему, если завтра день будет теплым, то они свой перелет прервут? Ведь осень от этого не перестает приближаться! Видимо, связь холод – полет не такая прямая.
Здесь правильный ответ можно получить с помощью такого мысленного эксперимента: нужно представить себя на месте журавля, влезть, так сказать, в его шкуру. И вы сразу все поймете.
Уже поняли? В теплый день, как правило, дуют южные ветры. Лететь в такой день на юг – значит лететь против ветра. Это неразумно. В холодные же осенние дни ветер, как правило, северный и, следовательно, попутный. Холод не является причиной полета. Прямой причинно-следственной связью является цепочка:
Как видите, холод и полет не причина и следствие, а два равноправных следствия одной причины – северного ветра.
Эти рассуждения можно проверять не только осенью, но и весной: на север журавли должны лететь преимущественно в теплую погоду. Это подтверждается наблюдениями.
Если вы вошли во вкус, то берите сборник народных примет и анализируйте каждую из них. Польза для вас будет огромной. Ведь примета – это скромно сказано. На самом деле это не что иное, как научная гипотеза, нуждающаяся в доказательстве или опровержении.
Комментировать